Zweierpotenzen

5 Gründe, über Zweierpotenzen Bescheid zu wissen: Zahlen im Alltag, leichteres Rechnen, Bits und Bytes, das Schachbrett-Wunder, Töne in der Musik 01:11 Zweierpotenzen kommen im Alltag: Raummaße, Liter 1/2 l, 1/4 l 01:47 Musik: Zweipotenzen als Notenwerte 1/1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 02:32 Wichtige Zweierpotenzen zum Merken 03:51 Aufbau einer Ahnentafel mit Potenzen zur Basis 2 05:10 Rechenbeispiel Kolumbus 1492 06:13 Rechenbeispiel Karl der Große 800 07:20 Bruchrechnen mit Teiler 2 07:53 Binäre Zahlen oder Dualzahlen für Computer 09:03 Dezimalzahl in binäre Zahl umwandeln 10:04 Hexadezimale und binäre Zahlen 10:54 Die Russische Bauernmultiplikation 13:41 Die Reiskorn-Parabel oder Schachbrett-Aufgabe 16:35 Abschätzung der Zahl 2^63 18:27 Frequenzen von Tönen auf der Tastatur

Du wirst Zweierpotenzen noch viel häufiger ansprechen, z.B. in Mathe in der Statistik (Binomialverteilung), z.B. in Physik bei der Halbwertszeit, mit der radioaktive Rückstände abklingen. 1 Zweierpotenzen im Alltag Raummaße: 1/2 Liter: 2^-1 etc. Musik: Ganze, Halbe, Viertel, Achtel, Sechzehntel, Zweiunddreißigstel – Zweierpotenzen als Notenwerte Wichtige Zweierpotenzen zum Merken: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 256, 1024 Stammbaum oder Ahnentafel https://stammbaum-manufaktur.de/ahnen… – was ist der Unterschied? Der Stammbaum zeigt Nachfahren – Kinder, Enkel usw. Die Ahnentafel zeigt Vorfahren – Eltern, Großeltern usw. Die Ahnentafel ist aus Zweierpotenzen aufgebaut, da jeder 2 Eltern hat. Für den Stammbaum gibt es viele Möglichkeiten, da einige viele und andere keine Kinder haben. Wieviele Ahnen hat jeder Mensch im Schnitt Berechnungsgrundlage ist die Dauer einer Generation: ca. 30 Jahre. Jahr 1492 (Kolumbus): 530 Jahre her, ca. 18 Generationen 2^18=2^(-2)·2^20≅1/4·1000^2=250000 Jahr 800 (Karl der Große): 1220 Jahre her, ca. 41 Generationen 2^41=2^1·2^40≅2·1000^4=2·10^12=2 Billionen 2 Leichter rechnen, z.B. in der Bruchrechnung Die 2 ist immer der erste Kandidat für das Zerlegen von Zähler oder Nenner! https://youtu.be/TfFZ6bU4fl4 3 Binäre Zahlen für Computer – und russische Bauern Zahlen in unserem gewohnten Zehnersystem enthalten 10 Ziffern:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Zahlen im Binär- oder Dualsystem (=“Zweiersystem”) enthalten nur2 Ziffern: die 0 und die 1 Hexadezimalzahlen (=“Sechzehnerzahlen”) enthalten 16 Ziffern:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Aufbau von binären Zahlen: So wie Zahlen im Zehnersystem aus Potenzen von 10 aufgebaut sind, sind binäre Zahlen aus Potenzen von 2 aufgebaut. Dezimalzahl in binäre Zahl umwandeln Hexadezimale und binäre Zahlen So wie Zahlen im Zehnersystem aus Potenzen von 10 aufgebaut sind, sind Hexadezimalzahlen aus Potenzen von 16 aufgebaut. Die russische Bauernmultiplikation Den 1. Faktor fortgesetzt halbieren bis Rest 1. Das ergibt linke Spalte. Den 2. Faktor genauso oft verdoppeln. Das ergibt rechte Spalte. Alle Zeilen, wo linker Wert gerade ist, streichen, Die nicht gestrichenen Werte rechts addieren. Die Summe ist das Ergebnis. https://mathbydoing.app/index.html?me… Peasant multiplication von Cut the Knot https://www.cut-the-knot.org/Curricul… und MindYourDecisions https://mindyourdecisions.com/blog/20… und YouTube https://youtu.be/qHXsKyVSPOU „How Ancient Egyptians Multiplied Numbers Quickly (aka Russian Peasant Multiplication)“ 4 Die Reiskorn-Parabel Sissa ibn Dahir, nach der Legende der Erfinder des Schachspiels, durfte sich für sein Coaching des tyrannisch veranlagten Herrschers Shiram eine Belohnung aussuchen. Er wählte Reiskörner, die auf dem Schachbrett verteilt werden sollten: 1 auf das erste Feld, 2 auf das zweite, 4 auf das dritte, 8 auf das vierte, 16 auf das fünfte… bis zum Feld 64. Weizenkornaufgabe, Schachbrettlegende https://de.wikipedia.org/wiki/Sissa_i… https://youtu.be/jWXLNPrVhfw https://youtu.be/f6UMdo81A1g Weizenkornlegende des Schachspieles, deutsche Schulschachstiftung https://youtu.be/GGm402Ddo_U 5 Frequenzen von Tönen auf einer Klaviatur oder einem Keyboard Mit jeder Oktave nach rechts (hohe Töne) verdoppelt sich die Frequenz, nach links (tiefe Töne) wird sie jeweils halbiert. Der Kammerton a’ hat eine Frequenz von 440 Hz. https://de.wikipedia.org/wiki/Frequen…